Проектирана от носителя на наградата Pritzker Гордън Буншафт в началото на 70-те години, сградата на музея е суров пример за късен модернизъм: нейният бетонен цилиндър е повдигнат върху опори, кръгъл двор е разположен в центъра му, а около сградата е създаден скулптурен парк. Комплексът се намира на Националния мол, широк булевард, в който се намират основните паметници на САЩ, както и някои от най-важните културни институции в страната.
Както външният вид на самия музей на Хиршхорн, така и сериозността на заобикалящата го среда изискват, по мнението на ръководството на музея, допълнения в духа на времето (в края на краищата колекцията на Хиршхорн е съставена предимно от творби на съвременни художници). Но ако одобрението на ултраконсервативните градски власти е необходимо за ново крило или поне реконструкция на стара сграда, то за временно строителство това не е необходимо. Поради това възникна идеята да се създаде надуваема аудитория за конференции, прожекции на филми и концерти, която да бъде инсталирана и премахната за няколко дни (засега се планира това да става два пъти годишно, през май и октомври).
Архитектите на Diller Scofidio + Renfro предложиха да поставят светлосин "балон" на конферентната зала с 1000 места във вътрешния двор на сградата: той частично ще излиза навън над таваните на сградата. Самата зала ще заема само горната част на надуваемия обем, която ще се спусне до нивото на земята, където ще бъде подреден вход и ще бъде поставена тръба, пълна с вода, служеща за товар. За него ще бъдат вързани стоманени кабели, усукани около "инсталацията". Върхът на "топката" ще стърчи навън отдолу, между стълбовете на сградата: ще има "салон", където всеки може да се отпусне и да се полюбува на гледката към Мола - тази част от надуваемата конструкция ще бъде почти прозрачна.
